Numerische Simulation instationärer Strömungen

Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung eines Verfahrens, das genaue Aussagen über die Eigenschaften von beliebigen verallgemeinert newtonschen inkompressiblen Fluiden im instationären Falle ermöglichen soll.

Stand:

Das Ausgangsgleichungssystem bestehend aus den Impulsgleichungen, der Kontinuitätsgleichung und einem Stoffgesetz stellt ein gekoppeltes System von nichtlinearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung im Raum und erster Ordnung in der Zeit dar. Unter Verwendung der "Linienmethode" (Method of Lines) wird mit Hilfe von finiten Elementen zunächst eine rein räumliche Diskretisierung vorgenommen. Das resultierende System algebraischer Differentialgleichungen erster Ordnung in der Zeit ist, zusammen mit entsprechenden (Rand- und) Anfangbedingungen, ein Anfangswertproblem und kann als solches mit bekannten Techniken behandelt werden. Dabei ist jedoch zu beachten, daß hier ein gekoppeltes, nichtlineares und indefinites System vorliegt, das darüber hinaus auch als "steif" zu betrachten ist.

Bei den bisher durchgeführten zweidimensionalen Simulationen haben sich für die räumliche Diskretisierung das dreieckige Taylor-Hood-Element (quadratischer Ansatz für die Geschwindigkeit, linearer Ansatz für den Druck) in Kombination mit einer impliziten Zeitdiskretisierung bewährt.

Das hier verwendete Stoffmodell des verallgemeinert newtonschen Fluids unterliegt keinen Beschränkungen. Es können sowohl verschiedene bekannte Standardmodelle, als auch rein experimentelle und nur in Form einer Tabelle vorliegende Daten verwendet werden.

Die unten dargestellten Bilder sind als Ergebnis der Simulation der ebenen inkompressiblen instationären Umströmung eines sich in einem Kanal befindlichen Kreiszylinders entstanden. Sie zeigen die sich im Nachlauf des Zylinders bei einer Reynoldszahl von Re=100 ausbildende Wirbelstraße eines newtonschen und eines scherentzähenden Fluids, das durch eine Deborah-Zahl De>0 gekennzeichnet ist.

Neben den Felddaten des sich zeitlich entwickelnden Strömungsfeldes (Geschwindigkeit, Druck) sind auch integrale Größen wie z.B. die Dissipationsleistung, die kinetische Energie und selbstverständlich Kräfte an umströmten Körpern von Interesse und werden mit berechnet.

Die am Lehrstuhl vorhandenen optischen Geschwindigkeitsmeßverfahren (Particle Image Velocimetry und Laser Doppler Velocimetry) bieten darüber hinaus auch die Möglichkeit eines direkten Vergleichs der numerischen und der experimentellen Untersuchungen.

Zur Visualisierung der instationären Strömungsvorgänge werden aus den Daten der einzelnen Zeitebenen Einzelbilder (wie die oben gezeigten) generiert, die dann zu einem Film zusammengefügt werden. Einen direkten Vergleich ermöglicht dann z.B. dieser Filmausschnitt (MPEG, 1.3 MB).

Die Simulationsrechnungen werden auf den Workstations des Instituts (Sun Ultra 1/170) oder auch auf einer der Maschinen des Universitätsrechenzentrum (Convex SPP2000) durchgeführt.

 Ansprechpartner: Dr.-Ing. C. Lund.

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